Рассмотрим буквы слова "DIFFICULT". а) Сколько различных вариантов расположения букв можно найти? б) В скольких из этих аранжировок есть две буквы "I" вместе и две буквы "F" вместе? в) Сколько аранжировок начинаются и заканчиваются буквой F?

Ответ:

а) Количество различных вариантов расположения букв в слове "DIFFICULT" можно найти, используя формулу для перестановок без повторений. В данном случае, количество букв в слове "DIFFICULT" равно 9. Таким образом, количество вариантов расположения букв будет равно 9!.

б) Чтобы найти количество аранжировок, в которых две буквы "I" расположены вместе и две буквы "F" также расположены вместе, можно рассматривать "II" и "FF" как одну единицу каждую. Тогда задача сводится к нахождению количества вариантов расположения 5 "единиц" - "D", "F", "C", "T" и "L". Количество вариантов расположения этих "единиц" можно найти, используя формулу для перестановок без повторений, т.е. 5!.

в) Для нахождения количества аранжировок, которые начинаются и заканчиваются буквой "F", нужно зафиксировать букву "F" на первом и последнем месте, а затем найти количество вариантов расположения оставшихся 7 букв (D, I, F, I, C, U, L) между ними. Таким образом, задача сводится к нахождению количества вариантов расположения 7 букв, что можно сделать, используя формулу для перестановок без повторений, т.е. 7!.