100 БАЛІВ!!! Мерія оголосила конкурс на виконання трьох різних контрактів С1, С2, С3. У конкурсі беруть участь п'ять фірм F1, F2, F3, F4, F5. Кожна фірма може отримати будь-яку кількість контрактів. Скільки існує варіантів укладення контрактів? Знайти ймовірність того, що фірма F1 укладе контракт, якщо рівноймовірні усі можливі варіанти укладення контрактів.​

Відповідь:

Кількість можливих варіантів укладення контрактів дорівнює всім можливим способам виділити три контракти серед п'яти фірм, тобто кількості комбінацій з повторенням, де кожна фірма може бути вибрана більше одного разу.

Кількість комбінацій з повторенням можна обчислити за формулою:

n^k,

де n - кількість елементів (у нашому випадку - кількість фірм, тобто n=5), k - кількість елементів в комбінації (у нашому випадку - кількість контрактів, тобто k=3).

Отже, кількість можливих варіантів укладення контрактів дорівнює:

5^3 = 125

Отже, є 125 можливих варіантів укладення контрактів.

Ймовірність того, що фірма F1 укладе контракт, дорівнює кількості варіантів, в яких фірма F1 укладе контракт, поділена на загальну кількість варіантів укладення контрактів:

P(F1) = кількість варіантів з участю F1 / загальна кількість варіантів

Кількість варіантів з участю F1 дорівнює кількості варіантів, в яких фірма F1 укладе контракт. Для цього потрібно виділити два контракти серед чотирьох фірм, крім F1, та додати до цього кількість варіантів, в яких F1 отримає всі три контракти. Отже,

кількість варіантів з участю F1 = 4^2 + 1 = 17

(4^2 - кількість варіантів виділити два контракти з чотирьох фірм, крім F1; 1 - кількість варіантів, в яких F1 отримає всі три контракти)

Загальна кількість варіантів укладення конт

Покрокове пояснення: