Срочноосновою прямої призми є прямокутник одна зі сторін якого дорівнює 2√3 кут між цією стороною та діагоналлю прямокутника дорівнює 30°. знайдіть діагональ призми якщо її бічне ребро дорівнює 4 √2​

Відповідь:

Для вирішення задачі спочатку потрібно знайти розміри прямокутника. Позначимо довшу сторону прямокутника як "a", а коротшу сторону як "b". Тоді маємо:

a = 2√3

cos(30°) = b/a = (√3)/2

b = acos(30°) = 2√3(√3)/2 = 3

Отже, розміри прямокутника - 2√3 на 3.

Далі, знайдемо діагональ прямокутника за допомогою теореми Піфагора:

d = √(a^2 + b^2) = √[(2√3)^2 + 3^2] = √(12 + 9) = √21

Нарешті, знайдемо діагональ призми, використовуючи теорему Піфагора для правильної трапеції, утвореної бічним ребром, діагоналлю прямокутника та діагоналлю призми:

d' = √(d^2 + (2b)^2) = √(21 + 4*9) = √57

Отже, діагональ призми дорівнює √57.

Покрокове пояснення: