Диагональ прямоугольника имеет длину 26 см и составляет угол в 30° с одной из сторон. Найдите периметр этого прямоугольника. ​

Ответ:Для решения этой задачи, нам нужно разбить прямоугольник на два равнобедренных треугольника, используя диагональ, и затем использовать тригонометрию.

Длина диагонали, которая является гипотенузой двух равнобедренных треугольников, равна 26 см. Поэтому, каждая из двух более коротких сторон треугольника равна:

a = b = 26 / sqrt(2) ≈ 18,4 см

Угол между этой стороной и диагональю равен 30 градусов. Поэтому мы можем использовать тригонометрическую функцию синус, чтобы найти половину длины противоположной стороны треугольника:

sin(30°) = 1/2 = x / a

x = a/2 = 26 / (2 * sqrt(2)) ≈ 9,2 см

Теперь, чтобы найти периметр прямоугольника, мы можем просто сложить все его стороны:

P = 2a + 2b = 2(18,4) + 2(9,2) ≈ 55,2 см

Ответ: периметр прямоугольника равен примерно 55,2 см.

Пошаговое объяснение: