ПОМОГИТЕ Электрические лампы производились на двух заводах. Первый производит -60%, а второй производит 40% электрических лампочек. 70% ламп первого завода, 80% второго завода стандартные. Какова вероятность того, что первая купленная лампочка будет с завода? ЭТО ПЕРВЫЙ ЗАВОД

Ответ: вероятность того, что первая купленная лампочка будет с первого завода, составляет около 0.765.

Пошаговое объяснение:

Пусть событие A - лампа куплена на первом заводе, событие B - лампа является стандартной. Требуется найти вероятность P(A|B).

Используем формулу условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

Для вычисления P(B) нужно воспользоваться формулой полной вероятности:

P(B) = P(A)P(B|A) + P(¬A)P(B|¬A),

где ¬A - дополнение к событию A.

Из условия задачи известно, что P(A) = 0.6, P(¬A) = 0.4, P(B|A) = 0.7, P(B|¬A) = 0.8. Тогда

P(B) = 0.60.7 + 0.40.8 = 0.68.

Для вычисления P(A ∩ B) нужно учесть, что стандартная лампа может быть как с первого, так и со второго завода:

P(A ∩ B) = P(A)P(B|A) + P(¬A)P(B|¬A) = 0.60.7 + 0.40.2 = 0.52.

Таким образом,

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0.52 / 0.68 ≈ 0.765.