Допоможіть, будь ласка, вирішити задачі з теорії ймовірності!!1) Оберіть правильну відповідь. Прилад складено з 12 блоків, надійність кожного з них 0,92. Блоки можуть виходити з ладу незалежно один від одного. Знайти ймовірність того, що відмовить один блок. a. 0,384 b. 0,369 c. 0,892 d. 0,519 2) Два співробітника компанії наповнюють інформативну базу продуктів, що пропонуються на сайті. Перший співробітник (профі) оформив інформацію на 51 продукти, при цьому згідно з попередніми перевірками він допускає суттєві похибки в описі продукту з ймовірністю 0,03, а другий оформив інформацію на 33 продуктів з ймовірністю похибки 0,05 (початківець). Керівник відділу перевіряє правильність наповнення, обираючи випадковим чином один продукт. Виявилося, що при описі продукту допущені суттєві похибки. Яка ймовірність того, що цю похибку допустив профі? Відповідь записати з точністю до тисячних. 3) В складі можлива наявність трьох типів домішок з ймовірностями р1=0,05, р2=0,1 та р3=0,08 відповідно (незалежно один тип від іншого). Знайти ймовірність того, що склад містить домішки одного типу. У відповідь запишіть число з урахуванням трьох знаків після коми.

Ответ:

1.Правильна відповідь - b. 0,369. Ймовірність того, що відмовить один блок можна обчислити за формулою біноміального розподілу: C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k), де n - кількість блоків, k - кількість блоків, що вийшли з ладу, p - надійність кожного блоку. Таким чином, ймовірність того, що відмовить один блок дорівнює C(12,1) * 0.92^1 * (1-0.92)^(12-1) = 0.369.

2.Ймовірність того, що похибку допустив професіонал можна обчислити за формулою умовної ймовірності: P(A|B) = P(A∩B)/P(B), де А - подія “похибку допустив професіонал”, B - подія “допущена похибка”. P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|A’)P(A’), де A’ - подія “похибку допустив початківець”. P(A) = 51/(51+33), P(A’) = 33/(51+33). Таким чином, P(A|B) = (0.0351/(51+33))/((0.0351/(51+33)) + (0.05*33/(51+33))) = 0.605.

3.Ймовірність того, що склад має домішки одного типу можна обчислити як суму ймовірностей наявності кожного типу домішок окремо: р1*(1-р2)(1-р3) + (1-р1)р2(1-р3) + (1-р1)(1-р2)р3 = 0.050.90.92 + 0.950.10.92 + 0.950.9*0.08 = 0.196.

Пошаговое объяснение: