Пояснення!!!! Терміново!!! На заводі 40% усієї продукції виготовляється першим верстатом, решта - другим. У середньому 9 із 1000 деталей, вироблених першим верстатом виявляються бракованими, для другого верстата цей показник - одна бракована деталь із 250. Випадково вибрана з усієї продукції деталь виявилась бракованою. Яка ймовірність того, що її виготовлено першим верстатом

Нехай подія A - деталь бракована, а подія B - деталь виготовлена першим верстатом. Ми шукаємо умовну ймовірність P(B|A), тобто ймовірність того, що деталь була виготовлена першим верстатом за умови того, що вона бракована.За формулою Байеса маємо:P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A)де P(A|B) - ймовірність браку при виготовленні деталі першим верстатом, P(B) - ймовірність того, що деталь взагалі була виготовлена першим верстатом, а P(A) - загальна ймовірність того, що деталь є бракованою.За умовою задачі, 40% продукції виготовляється першим верстатом, тому P(B) = 0.4. Ймовірність того, що деталь бракована, можна обчислити за формулою повної ймовірності:P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|¬B) * P(¬B)де P(¬B) - ймовірність того, що деталь виготовлена другим верстатом. Оскільки другий верстат виробляє 60% продукції, то P(¬B) = 0.6. Ймовірність браку при виготовленні деталі другим верстатом становить 1/250, тому P(A|¬B) = 1/250. Ймовірність браку при виготовленні деталі першим верстатом становить 9/1000, тому P(A|B) = 9/1000.Підставляємо всі значення до формули Байеса і отримуємо:P(B|A) = (9/1000 * 0.4) / ((9/1000 * 0.4) + (1/250 * 0.6)) ≈ 0.131Отже, ймовірність того, що деталь була виготовлена першим верстатом за умови того, що вона бракована, становить близько 0.131 або 13.1%.