Если цех II не будет участвовать в выпуске нового образца продукции, то не будет участвовать и цех I.

Да, участие цеха III необходимо, если в выпуске нового образца будет участвовать цех I. Исходя из условия, цех I может участвовать в выпуске новой продукции только если также участвует цех II. В свою очередь, если цех II участвует в производстве, то обязательно задействованы цехи I и III. Таким образом, если цех I принимает участие, это подразумевает, что уже задействованы цехи II и III.