В правильном шестиугольнике ABCDEF заданные векторы DAI и CD = m Выразите векторы AE и CF через векторы I и m

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами правильного шестиугольника.

Так как ABCDEF - правильный шестиугольник, то все его стороны равны между собой, а углы между ними равны 120 градусам. Поэтому вектор AE совпадает с вектором AD повернутым на 60 градусов по часовой стрелке относительно точки А, а вектор CF совпадает с вектором CD повернутым на 60 градусов против часовой стрелки относительно точки C.

Так как вектор DAI задан, то вектор AD можно выразить через него и вектор AI следующим образом:

AD = AI + ID

Также задан вектор CD = m. Из свойств правильного шестиугольника следует, что вектор AI равен вектору CI и вектор ID равен вектору DC повернутому на 60 градусов по часовой стрелке. Таким образом, мы можем выразить векторы AD и CD через векторы I и m:

AD = AI + ID = CI + DC cos(60 градусов) + DC sin(60 градусов) = CI + DC (0.5 + sqrt(3)/2)

CD = m

Теперь мы можем выразить векторы AE и CF через векторы I и m:

AE = AD + DE = AD + CD (0.5) = AI + ID + m (0.5)

CF = CD + DF = CD + CD = 2m