5. Знайдіть абсцису точки графіка функції f(x) = x² + x√3, у якій проведена до нього дотична утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 150°.

Для того, щоб знайти абсцису точки дотичної до графіка функції f(x), яка утворює кут 150° з додатним напрямом осі абсцис, потрібно виконати декілька кроків.

1) Знайдіть похідну функції f(x):

f'(x) = 2x + √3

2) Знайдіть значення похідної в точці дотичної. Оскільки дотична до графіка утворює кут 150° з додатним напрямом осі абсцис, то тангенс цього кута дорівнює √3. Тому

f'(x) = √3

3) Знайдіть абсцису точки, в якій до графіка проведена дотична зі значенням похідної, рівним √3:

f'(x) = 2x + √3 = √3

2x = √3 - √3

x = (√3 - √3) / 2

4) Скористайтеся тригонометричною таблицею для того, щоб перевірити, що кут, утворюваний дотичною з додатним напрямом осі абсцис та відрізком від початку координат до точки, де проведена дотична, дорівнює 150°:

tg 150° = -√3

tg α = (0 - x) / y

-√3 = (0 - x) / y

y = (x / √3) -x

Тому, абсциса точки графіка, в якій проведена дотична, яка утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 150°, дорівнює:

x = (√3 - √3) / 2 = 0

Отже, абсциса точки дорівнює 0.