1194. Луч OD проходит между сторонами угла EOF. LEOF = 90° (рис. 7.11). ZEOD меньше угла DOF в 2 раза. Найдите ZEOD и ZDOF. E 0 ​

Поскольку луч OD проходит между сторонами угла EOF, то углы ZEOD и ZDOF являются взаимными дополнениями, то есть ZEOD + ZDOF = 90°.Также, согласно условию, угол ZEOD меньше угла DOF в 2 раза, то есть ZEOD = (1/2)DOF.Таким образом, мы можем записать:ZEOD + ZDOF = 90° (1)ZEOD = (1/2)DOF (2)Заменим значение ZEOD из формулы (2) в формулу (1):(1/2)DOF + ZDOF = 90°Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:DOF + 2ZDOF = 180°Перенесем DOF на левую сторону:DOF = 180° - 2ZDOFТеперь заменим это значение DOF в формуле (2):ZEOD = (1/2)(180° - 2ZDOF)Раскрываем скобки и упрощаем:ZEOD = 90° - ZDOFТаким образом, мы получили две формулы для углов ZEOD и ZDOF:DOF = 180° - 2ZDOFZEOD = 90° - ZDOFТеперь мы можем найти значения этих углов, зная любой из них. Давайте предположим, что ZDOF = 30°:Тогда из формулы для DOF получим:DOF = 180° - 2ZDOF = 180° - 2(30°) = 120°А из формулы для ZEOD:ZEOD = 90° - ZDOF = 90° - 30° = 60°Таким образом, мы получили ZEOD = 60° и ZDOF = 30°.