Найдите углы треугольника если один из этих углов в два раза меньше второго и больше третьево на 60°

Из условия задачи известно, что угол A в два раза меньше угла B: A = 1/2 B.

Также известно, что угол A больше угла C на 60°: A = C + 60°.

Заменим A в первом уравнении на его выражение через C из второго уравнения:

C + 60° = 1/2 B

Перенесем C на одну сторону, а 60° на другую и удвоим полученное выражение:

2(C + 60°) = B

Разберем это уравнение относительно C:

C + 60° = 1/2 B

2C + 120° = B

2C = B - 120°

C = 1/2 B - 60°

Таким образом, мы выразили угол C через угол B. Заметим, что сумма углов треугольника равна 180°:

A + B + C = 180°

Подставим выражения для A и C из предыдущих уравнений:

1/2 B + B + 1/2 B - 60° = 180°

Упростим:

2B = 420°

B = 210°

Теперь мы знаем, что угол B равен 210°. Подставим его в уравнение для C:

C = 1/2 B - 60° = 1/2 × 210° - 60° = 45°

Таким образом, углы треугольника равны:

A = 1/2 B = 105°

B = 210°

C = 45°