знайти похідну функції y=cos√x

Пошаговое объяснение:

Для знаходження похідної функції y = cos(√x) можна скористатися ланцюговим правилом диференціювання. Нехай u = √x, тоді маємо

y = cos(u)

Візьмемо похідну з обох сторін по відношенню до x:

dy/dx = -sin(u) * du/dx

Тепер нам потрібно знайти du/dx. Знову використовуємо правило ланцюжка:

u = √x

du/dx = (1/2) * x^(-1/2)

Підставивши це у рівняння для dy/dx, отримаємо

dy/dx = -sin(u) * du/dx

dy/dx = -sin(√x) * (1/2) * x^(-1/2)

Спростивши цей вираз, отримаємо

dy/dx = -(1/2) * sin(√x) / √x

Отже, похідна від y = cos(√x) дорівнює

dy/dx = -(1/2) * sin(√x) / √x