Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника. площади трёх из них известны: 3,7,8 Найдите периметр четвёртого прямоугольника​

Ответ:

Пусть стороны искомого прямоугольника равны a и b, а стороны известных прямоугольников равны A, B и C. Тогда общая площадь четырех прямоугольников равна:

AB + AC + BC + ab = 3 + 7 + 8 + x

где x - площадь четвертого прямоугольника.

Мы также знаем, что прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника, поэтому:

a + b = A a + b = B a + b = C

Отсюда следует, что:

2(a + b) = A + B + C

a + b = (A + B + C) / 2

Таким образом, мы можем выразить a + b через известные величины:

a + b = (3 + 7 + 8 + x) / 2

Теперь мы можем использовать формулу для площади прямоугольника:

x = ab

x = (a + b)^2 / 4 - (A^2 + B^2 + C^2) / 8

Теперь мы можем вычислить периметр четвертого прямоугольника, используя формулу:

P = 2(a + b)

P = 2 * ((3 + 7 + 8 + x) / 2)

P = 18 + x

Таким образом, чтобы найти периметр четвертого прямоугольника, нам нужно сначала найти его площадь x, используя формулу выше, а затем подставить эту величину в формулу для периметра