знайти похідну tg 5x в 5 степені

Ответ:

Ми знаємо, що похідна тангенсу дорівнює квадрату секансу, тобто:

(d/dx) tg x = sec^2 x

Для знаходження похідної tg 5x необхідно застосувати цю формулу, використовуючи ланцюжкове правило диференціювання. Отже:

(d/dx) tg 5x = (d/dx) tg u * (d/dx) u, де u = 5x

(d/dx) tg u = sec^2 u (тобто, sec^2 5x)

(d/dx) u = 5

Тому:

(d/dx) tg 5x = sec^2 5x * 5

Або, якщо використовувати скорочену форму викладки похідної:

(d/dx) tg 5x = 5 sec^2 5x

Отже, похідна tg 5x в 5 степені дорівнює 5 sec^2 5x.

Пошаговое объяснение: