СРОЧНО ПОМОГИТЕ С ГЕОМЕТРИЕЙ ДАМ 100баллов!!!! Дано коло із центром в точці О, діаметром ЕК, хордами ТР і КТ, причому ЕК перпендикулярний TP, КТ = 14 см, кут TKE = 30°. Визначте чому дорівнює довжина хорди ТР.

Ответ:

Спочатку зобразимо заданий опис кола та позначимо відомі величини:

<img src="https://i.ibb.co/jDW90YJ/2021-11-01-17-20-25.png" alt="2021-11-01-17-20-25" border="0">

Довжину хорди ТР можна знайти за допомогою теореми про бісектрису в зовнішньому куті трикутника:

<img src="https://i.ibb.co/3dn7bnq/2021-11-01-17-26-18.png" alt="2021-11-01-17-26-18" border="0">

За теоремою про бісектрису в зовнішньому куті трикутника ТЕК:

$TR = \dfrac{2TK \cdot TE}{TK + TE} = \dfrac{2 \cdot 14 \cdot 2r}{14 + 2r}$

де r - радіус кола (половина діаметра).

Потрібно визначити радіус кола. За теоремою косинусів у трикутнику КТЕ:

$KT^2 = KE^2 + TE^2 - 2 \cdot KE \cdot TE \cdot \cos \angle TKE$

$14^2 = (2r)^2 + r^2 - 2 \cdot 2r \cdot r \cdot \cos 30^\circ$

$196 = 5r^2 - 4r^2 = r^2$

$r = \sqrt{196} = 14$

Отже,

$TR = \dfrac{2 \cdot 14 \cdot 2 \cdot 14}{14 + 2 \cdot 14} = 2 \cdot 14 = 28$

Довжина хорди ТР дорівнює 28 см.

поставь лучший ответ пж