Как через производные понять что у уравнения cos(1+0,2x^2)-x=0 один корень?

Сначала возьмем производную от левой и правой частей уравнения по x: d/dx [cos(1+0,2x^2)-x] = d/dx [cos(1+0,2x^2)] - d/dx [x] Теперь найдем вторую производную от левой и правой частей уравнения по x: d^2/dx^2 [cos(1+0,2x^2)-x] = d^2/dx^2 [cos(1+0,2x^2)] - d^2/dx^2 [x] Заметим, что вторая производная от x равна 0, так как это просто константа. Также заметим, что вторая производная от cos(1+0,2x^2) будет отрицательной, так как это функция, которая имеет максимумы и минимумы. Таким образом, если мы найдем точку, в которой вторая производная от cos(1+0,2x^2) становится равной 0, то мы найдем точку, в которой функция имеет локальный максимум. Эта точка будет являться единственным корнем уравнения, так как функция cos(1+0,2x^2) является убывающей на интервалах между ее максимумами и минимумами. Для того, чтобы найти эту точку, приравняем вторую производную от cos(1+0,2x^2) к 0: d^2/dx^2 [cos(1+0,2x^2)] = -0,4sin(1+0,2x^2) = 0 Отсюда получаем, что sin(1+0,2x^2) = 0, что возможно только при значениях аргумента, равных pi/2 + n*pi, где n - целое число. Таким образом, мы получаем единственную точку, в которой вторая производная от cos(1+0,2x^2) равна 0, а именно x = sqrt((pi/2 - 1)/0,2). Эта точка является единственным корнем уравнения cos(1+0,2x^2)-x=0.