Да, можно покрасить каждое из целых чисел от 1 до 20 в один из трех данных цветов таким образом, чтобы цвет суммы любых двух различных одноцветных чисел был не таким, как у слагаемых. Для этого можно покрасить все нечетные числа в один цвет, все числа, кратные трем, во второй цвет, и все оставшиеся числа в третий цвет. Таким образом, сумма любых двух нечетных чисел будет четной и покрашена в третий цвет, сумма любых двух чисел, кратных трем, также будет кратна трем и покрашена во второй цвет, а сумма любых двух оставшихся чисел будет нечетной и покрашена в первый цвет. Числа больше 20 считаются покрашенными в четвертый цвет.