(x-1)^8*(2x+3)^2*(x-7)^4*(3x-5)*(x+6)^3>0

Для решения данного неравенства можно воспользоваться методом интервалов знакопеременности. Для этого необходимо найти корни уравнений, которые соответствуют нулевым значениям каждого множителя. Затем найденные корни разбиваются на интервалы и для каждого интервала определяется знак выражения. Интервалы, на которых выражение положительно, будут являться решением неравенства.

1. (x-1)^8 = 0 при x = 1

2. (2x+3)^2 = 0 при x = -3/2

3. (x-7)^4 = 0 при x = 7

4. 3x-5 = 0 при x = 5/3

5. (x+6)^3 = 0 при x = -6

Полученные корни разбиваются на интервалы:

I1: (-∞, -6)

I2: (-6, -3/2)

I3: (-3/2, 1)

I4: (1, 5/3)

I5: (5/3, 7)

I6: (7, +∞)

Далее для каждого интервала определяем знак выражения:

I1: (-) (+)  (+) (-)  (-) = (+)

I2: (-) (+)  (+) (-)  (-) = (+)

I3: (-) (+)  (-) (-)  (-) = (+)

I4: (+) (+)  (-) (+)  (-) = (-)

I5: (+) (+)  (+) (+)  (-) = (-)

I6: (+) (+)  (+) (+)  (+) = (+)

Таким образом, решением неравенства являются интервалы I1, I2 и I3: (-∞, -6), (-6, -3/2) и (1, 5/3)