1.    Случайная величина распределена равномерно на отрезке [−2; 5]. Найти математическое ожидание и дисперсию. Что вероятнее: в результате ис- пытания случайная величина окажется в интервале (2,5; 3) или вне его?

Равномерным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины , если на интервале , которому принадлежат все возможные значения , плотность сохраняет постоянное значение.

Функция распределения равномерного закона:

Математическое ожидание равномерно распределенной случайной величины:

Дисперсия равномерного случайного распределения:

Среднее квадратическое отклонение случайной величины, распределенной равномерно:

Для равномерного распределения коэффициент асимметрии:

Коэффициент эксцесса

РЕШЕНИЕ

Плотность вероятности равномерного распределения на интервале :

Искомая вероятность:

Ответ: .

Случайная величина X равномерно распределена на интервале (2;7). Составить f(x), F(x), построить графики. Найти M(X), D(X).

РЕШЕНИЕ

Плотность вероятности случайной величины, распределенной равномерно на интервале 

В нашем случае 

Получаем:

Функцию распределения  найдем из формулы:

Учитывая свойства , сразу можем отметить, что:

Остается найти выражение для , когда х принадлежит интервалу :

Получаем:  

Построим графики:

График плотности распределения

График функции распределения

Математическое ожидание величины, распределенной равномерно:

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

РЕШЕНИЕ

Плотность равномерного распределения:

Вероятность того, что в данное мгновение часы покажут время, которое отличается от истинного не более чем на 20 с:

Ответ: 

Пассажир метро в случайный момент времени приходит на платформу. Известно, что среднее квадратическое отклонение времени ожидания поезда равно 0,8 мин. Найти интервал времени следования поездов в метро.

РЕШЕНИЕ

Дисперсия равномерного распределения:

при начале интервала :

Искомый интервал времени:

Ответ:  .