сторона правильной треугольной пирамиды равна 8 найдите площадь полной поверхности пирамиды если ее апофема равна корень 8 из 3

Для правильной треугольной пирамиды со стороной a и апофемой s площадь полной поверхности можно найти по формуле:

S = Sбоковая + Sоснования

где Sбоковая - площадь боковой поверхности, Sоснования - площадь основания.

Для треугольной пирамиды боковая поверхность состоит из трех равных треугольников, каждый из которых можно разделить на два прямоугольных треугольника с катетами a/2 и s. Поэтому площадь боковой поверхности равна:

Sбоковая = 3 * (a/2) * s/2 = 3as/4

Площадь основания правильной треугольной пирамиды можно найти по формуле:

Sоснования = (a^2 * √3) / 4

Тогда площадь полной поверхности пирамиды будет равна:

S = Sбоковая + Sоснования = 3as/4 + (a^2 * √3) / 4

Подставляя значения a = 8 и s = √(8^2 + (2/3)^2) = √(64 + 4/9) = √(576/9 + 4/9) = √(580/9) = (2/3)√(1455), получаем:

S = 3 * 8 * (2/3)√(1455) / 4 + (8^2 * √3) / 4 = 2√(1455) + 16√3

Ответ: площадь полной поверхности пирамиды равна 2√(1455) + 16√3.