Бесконечность является числом?

Нет!

Бесконечность — это не число, а обозначение чего-либо большого. Почему так не конкретно? Понятие бесконечность можно определять по разному и для множество всего, философии, математики, физики и так далее

Стоит помнить, что существует аксиома бесконечности, которая гласит, что бесконечностей бесконечно много. Тут мы уже знакомимся с алефами и кардиналами с оридиналами

Кантор показал, что могут быть разновидности бесконечности. Различные разновидности бесконечности имеют разные свойства - например, ординалы и кардиналы имеют бесконечности (которые могут быть связаны друг с другом), но имеют разную арифметику, но при этом эти бесконечности - натуральные числа, но до них нам не досчитать...

Есть бесконечности, которые получаются из таких конструкций, как сфера Римана (которая компактизирует комплексные числа, добавляя одну точку в бесконечности). Это отличается от проективной геометрии, в которой линии и плоскости на бесконечности могут быть введены в аффинное пространство (например, "обычное трехмерное пространство")

Бесконечности по-разному полезны в математике — отсюда и разнообразие конструкций, проиллюстрированных выше, — и им даже могут быть приданы арифметические свойства, аналитические свойства и геометрический смысл. Однако конкретное значение и свойства бесконечности будут зависеть от математического контекста...

И заметьте, что использование бесконечности приносит не только пользу, но и разочарование — мы не можем сохранить все свойства, которые у нас были до введения бесконечности

Бесконечность — это не натуральное число и не действительное число: с этим не должно быть путаницы. Мы можем использовать бесконечность в качестве верхнего предела интеграла как сокращение, чтобы сказать, что все действительные числа, превышающие нижний предел, включены — это общепринятое использование — наряду с другими, включающими произвольно большие числа. На самом деле это сокращение для какого-то предельного процесса, но сокращение удобное и полезное

Мы можем расширить множество действительных и натуральных чисел потенциально полезными способами, включив число, называемое \infty  или \omega. Но тогда расширенное множество вещественных чисел, например, перестают быть полным упорядоченным полем, и добавление одной бесконечности к Натуральным потенциально влечет за собой множество других.

Советую посмотреть про отель Гильберта на канале TeD. Там прекрасно иллюстрируют проблему с бесконечностями