13. Общий урожай кукурузы в центнерах, собранный с некоторого участка поля, выражается четырехзначным числом, записанным при помощи цифр 0. 2, 3 и 5. Когда подсчитали среднюю урожайность с 1 га, то оказалось, что она выражается таким же числом центнеров, как и площадь участка в гектарах. Определите общий урожай кукурузы.

Ответ: Общий урожай равен 3025 центнеров

Пошаговое объяснение:

Пусть общий урожай равен х и он выражается 4-х значным числом , состоящим из цифр 0,2,3,5

Пусть площадь участка в гектарах равна S

Тогда урожайность с данного участка =x/S и по условию задачи равна самой площади , т.е. равна S

=>x/S=S => x=S²

Таким образом общий урожай есть квадрат некоторого числа, но мы знаем, что этот квадрат состоит из цифр 0,2,3,5

Последняя цифра квадрата числа не может быть равна 2 и 3.

Если бы она была равна 0, то и предпоследняя цифра тоже была бы 0, но дано что все цифры 0,2,3,5 участвуют в формировании искомого числа. Т.е. 2-х 0 быть не может.

Значит последняя цифра это точно 5.

0 не может быть на первом месте . Значит это числа

2035, 2305, 3025,3205

Из всех указанных квадратом целого числа является только 3025=55²

Общий урожай равен 3025 центнеров

Прмечание . При решении считали , что площадь не может быть иррациональным числом (например √2035 га)