19. Найдите диапазон значений функции y = 4cos^3 (2x) + sin^2 (2x).

Ответ:

И так, нужно вспомнить, что:

-1 \leq sin(\alpha ) \leq 1 \\-1 \leq cos(\alpha ) \leq 1 \\

Т.е

cos^3 (2x)\in[-1; 1] \\sin^2 (2x)\in[0;1]

Далее перед косинусом стоит 4, поэтому мы умножаем диапазон на 4.

Т.е

4cos^3 (2x)\in[-4;4]

Следовательно диапазон значений функции от [5; -4]