СРОЧНО!!!!! На стороне BC равностороннего треугольника ABC отмечены точки K и L так, что BK=KL=LC, а на стороне AC отмечена точка M так, что AM=AC/3. Найдите сумму углов AKM и ALM.

Ответ:

решение 1

Заметим, что треугольник MKC – также равносторонний, так как CM = 2/3 CA = 2/3 CB = CK и ∠MCK = 60° (рис. слева). Следовательно, MK || AB, поэтому ∠АKМ = ∠KАВ.

Медиана ML треугольника MKC является его высотой и, значит, параллельна высоте AD треугольника АВС; поэтому ∠АLМ = ∠LАD.

D – середина KL, значит, треугольник KAL – равнобедренный; следовательно, его высота AD является и биссектрисой, то есть ∠LАD = ∠KАD.

Таким образом, ∠АKМ + ∠АLМ = ∠KАВ + ∠KАD = ∠BАD = 30°.

решение 2.

Пусть точка N симметрична M относительно высоты AD (рис. справа). Тогда ∠АKМ + ∠АLМ = ∠АLN + ∠АLМ = ∠NLM = ∠BLM – ∠BLN = 30° (треугольник BLN равносторонний; а ML ⊥ BC, как показано в решении 1).

Ответ

30°.