Дискретні структури. Можете ,будь ласка, дати розгорнуту відповідь

1. Колода має 36 карт, і ми хочемо вибрати 5 карт так, щоб серед них були 3 пікові та 1 червова карти.

Спосіб розв'язання:

Для вибору 3 пікових карт з 9 доступних карт потрібно використати комбінаторний символ "С" (комбінація). Таким чином, кількість способів вибрати 3 пікові карти з 9 дорівнює C(9, 3) або "9 по 3", що обчислюється так:

C(9, 3) = 9! / (3! * (9 - 3)!) = 84.

Тепер для вибору 1 червової карти з 9 доступних карт, ми також використовуємо комбінаторний символ "С":

C(9, 1) = 9! / (1! * (9 - 1)!) = 9.

Оскільки ці вибори є незалежними один від одного, ми можемо застосувати принцип множення для визначення загальної кількості способів, які задовольняють умовам:

Кількість способів = 84 * 9 = 756.

Отже, існує 756 способів вибрати 5 карт так, щоб серед них були 3 пікові та 1 червова карти.

1. Щоб скласти тризначне парне число, необхідно врахувати декілька умов: число повинно бути парним, тобто закінчуватися на 0, 2, 6 або 7; кожна цифра повинна бути унікальна, тобто не повторюватися.

Спосіб розв'язання:

1. Визначимо кількість способів вибрати першу цифру (одиниці). Ми маємо 5 доступних цифр (0, 2, 3, 6, 7), але оскільки число повинно бути парним, то вибрати можемо лише одну з цифр: 0 або 2. Таким чином, C(2, 1) = 2.

2. Друга цифра (десятки) також має 5 варіантів (останній раз вибирали 1 цифру, зараз одна цифра менше). Так як вибираємо знову одну цифру, C(1, 1) = 1.

3. Третя цифра (сотні) має 4 варіанти (останній раз вибирали 2 цифри, зараз дві цифри менше). Вибір однієї цифри з 4 можливих, C(4, 1) = 4.

Всі ці вибори є незалежними один від одного, тому застосовуємо принцип множення:

Кількість способів = 2 * 1 * 4 = 8.

Отже, існує 8 різних тризначних парних чисел, які можна скласти з цифр 0, 2, 3, 6 і 7, з умовою, що цифри в записі числа не повторюються.

1. Розв'язання рівняння:

3.2 - СХ - 2 = 20х.

Спосіб розв'язання:

1. Спростимо ліву сторону рівняння: 3.2 - СХ - 2 = 6 - СХ.

2. Перенесемо СХ на праву сторону рівняння і числа на ліву сторону: 6 - СХ = 20х + СХ.

3. Розділимо обидві сторони рівняння на (20 + 1) = 21: (6 - СХ) / 21 = х.

4. Знайдемо значення х: х = (6 - СХ) / 21.

Оскільки х може бути будь-яким числом, залежно від значення СХ, отримане рівняння х = (6 - СХ) / 21 є розв'язком даного рівняння