Сколько нулей стоит в конце произведения всех натуральных чисел от 1 до 90

Перепишем так 1\cdot 2\cdot 3\cdot _{\dots} \cdot 90=90!

Подсчитаем сколько раз приходится число 2 в факториал 90

[\frac{90}{2}]+[\frac{90}{4}]+[\frac{90}{8}]+[\frac{90}{16}]+[\frac{90}{32}]+[\frac{90}{64}]=45+22+11+5+2+1=86

Число 2 встречается 86 раз в разложении факториала 90.

Подсчитаем сколько раз приходится число 5 в факториал 90

[\frac{90}{5}]+[\frac{90}{25}]=18+3=21

Число 5 встречается 21 раз в разложении факториала 90.

Иными словами, в результате умножения 1*2*3*...*90 получается число с окончанием из 21 нуля.

Ответ: 21.