Найдите числовое значение выражения tg^2X+ctg^2X при условии tgX+ctgX=7

Пошаговое объяснение:

Для начала, мы знаем, что tg(X) + ctg(X) = 7. Теперь мы можем воспользоваться тождеством тангенсов:

tg^2(X) + 1 = sec^2(X)

Также, тождество котангенсов:

ctg^2(X) + 1 = cosec^2(X)

Мы видим, что sec^2(X) - 1 = tg^2(X) и cosec^2(X) - 1 = ctg^2(X).

Из tg(X) + ctg(X) = 7 можно получить sec^2(X) - cosec^2(X) = 5.

Следовательно, sec^2(X) = 6 и cosec^2(X) = 1.

Теперь, мы можем вычислить tg^2(X) и ctg^2(X):

tg^2(X) = sec^2(X) - 1 = 6 - 1 = 5

ctg^2(X) = cosec^2(X) - 1 = 1 - 1 = 0

И, наконец, можно найти числовое значение выражения tg^2(X) + ctg^2(X):

tg^2(X) + ctg^2(X) = 5 + 0 = 5