Знайти найбільше та найменше значення функції: z=x^2+2xy-y^2-4x на області D: x=3, y=0, y=x+1.

Ответ:

Давайте спершу знайдемо значення функції для кожної точки області D і визначимо, яке з них є найбільшим та найменшим.

Область D складається з трьох точок: (3, 0), (3, 4) та (3, 2).

1. Для точки (3, 0):

z = x^2 + 2xy - y^2 - 4x

z = 3^2 + 2 * 3 * 0 - 0^2 - 4 * 3

z = 9 + 0 - 0 - 12

z = -3

2. Для точки (3, 4):

z = x^2 + 2xy - y^2 - 4x

z = 3^2 + 2 * 3 * 4 - 4^2 - 4 * 3

z = 9 + 24 - 16 - 12

z = 5

3. Для точки (3, 2):

z = x^2 + 2xy - y^2 - 4x

z = 3^2 + 2 * 3 * 2 - 2^2 - 4 * 3

z = 9 + 12 - 4 - 12

z = 5

Найбільше значення функції - 5 (досягається в точках (3, 4) і (3, 2)), а найменше значення - (-3) (досягається в точці (3, 0)).