Задача попалась вчера на тесте. Есть 5 стульев и 5 человек. Сколькими способами их можно рассадить, если: а) стулья стоят в ряд б) два человека всегда сидят вместе с) стулья стоят по кругуЯ тут не понял. Искал в интернете. Одни говорят, что тут факториал, другие говорят, что просто перемножаем. Я перемножил, так как факториалом очень большое число выходит​

Ответ:

а) 120 способа

б) 48 способов

в) 24 способа:

Обьяснение

а) Стулья стоят в ряд:

Количество способов рассадить 5 человек на 5 стульях — это просто факториал числа 5, потому что первый человек может выбрать любой из 5 стульев, второй — любой из оставшихся 4, третий — любой из оставшихся 3, и так далее.

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 способа.

б) Два человека всегда сидят вместе:

Сначала рассмотрим эту пару как одно целое. Тогда у нас 4 "единицы" (3 отдельных человека и 1 "пара"). Эти "единицы" можно рассадить на 5 стульях 4! способами.

4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

Теперь, эти два человека в "паре" также могут меняться местами между собой. Это 2! способа.

2! = 2.

Общее число способов: 24 × 2 = 48.

в) Стулья стоят по кругу:

Когда стулья расположены по кругу, нам нужно учесть повороты. Количество способов рассадить n человек вокруг круглого стола равно (n-1)!.

(5-1)! = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.