На одной из трёх карточек было написано число 18, на друой число 75, на третьей некоторое двузначное число. Если сложить все различные шестизначные числа, которые можно получить, выкладывая эти карточки в ряд, то получитс число 2606058. какое число написано на третьей карточке?​

Ответ: 36.

Пошаговое объяснение:

Пусть х - число, написанное на третьей карточке.

Тогда из имеющихся карточек можно сложить следующие комбинации:

18     75     х

18      х     75

75    18      х

75     х       18

х       18     75

х       75     18

• Если сложить цифры карточек, находящихся в столбце слева и представляющих разряды сотни и десятков тысяч в шестизначном числе, то получим:  (18 + 75 + х) · 2 · 10000.

• Если сложить цифры карточек, находящихся в столбце посередине и представляющих разряды единиц тысяч и сотни единиц в шестизначном числе, то получим:  (18 + 75 + х) · 2 · 100.

• Если сложить цифры карточек, находящихся в столбце справа и представляющих разряды десятков и единиц в шестизначном числе, то получим:  (18 + 75 + х) · 2.

Зная, что сумма возможных комбинаций шестизначных чисел равна 2606058, решим следующее уравнение:

(18+75+х) · 2 · 10000 + (18+75+х) · 2 · 100 + (18+75+х) · 2 = 2606058

(18+75+х) · 2 · (10000 + 100 + 1) = 2606058

(186 + 2х) · 10101 = 2606058

1878786 + 20202х = 2606058

20202х = 2606058 - 1878786

20202х = 727272

х = 727272 : 20202

х = 36 - число, написанное на третьей карточке.

Проверка:

   187536

+ 183675

+ 751836

+ 753618

+ 361875

+ 367518

2606058

Для начала, давайте рассмотрим все возможные комбинации шестизначных чисел, которые можно получить, выкладывая карточки с числами 18, 75 и X в ряд:- 1875X- 18X75- 7518X- 75X18- X1875- X7518Если сложить все эти числа, то получится:1875X + 18X75 + 7518X + 75X18 + X1875 + X7518 = 2606058Упростим это уравнение, вынеся X за скобки:X(1875 + 1800 + 7518 + 7500 + 10000 + 1000) = 2606058X(28793) = 2606058Теперь, чтобы найти X, нужно разделить обе части уравнения на 28793:X = 2606058/28793X = 90.5Но мы знаем, что X должно быть двузначным целым числом, поэтому округлим его до ближайшего целого:X = 91Таким образом, на третьей карточке написано число 91.