Упростите выражение: y=4sinxcosx-8sin³xcosx

у=4sinxcosx(1-2*sin²x)=2sin2x*cos2x=sin4x

Ответ: sin4x.

y=\sin 4x

y=4\sin x\cos x-8\sin^3x\cos x

Вынесем за скобки общий множитель:

y=4\sin x\cos x(1-2\sin^2x)

Применим формулу косинуса двойного угла:

y=4\sin x\cos x\cos2x

Преобразуем:

y=2\cdot2\sin x\cos x\cdot\cos2x

Применим формулу синуса двойного угла:

y=2\cdot\sin 2x\cdot\cos2x

И вновь применим формулу синуса двойного угла:

\boxed{y=\sin 4x}

Формула синуса двойного угла:

\sin2\alpha =2\sin\alpha \cos\alpha

Формула косинуса двойного угла:

\cos2\alpha =1-2\sin^2\alpha