Доведіть, що значення виразу 8n^6+11n^4-n^2 за будь-якого цілому n ділиться на 9.

Ответ:

8n^6+11n^4-n^2 ділиться на 9

Пошаговое объяснение:

8n^6+11n^4-n^2=\\\\=9n^6-n^6+9n^4+2n^4-n^2=\\\\=9n^6+9n^4-n^6+2n^4-n^2=\\\\=9n^6+9n^4-n^2(n^4-2n^2+1)=\\\\=9n^6+9n^4-n^2(n^2-1)^2=\\\\=9n^6+9n^4-[n(n^2-1)]^2=\\\\=9n^6+9n^4-[n(n-1)(n+1)]^2

n-1,n,n+1 - послідовні цілі числа, серед них є число, яке ділиться на 3

oтже

[n(n-1)(n+1)]^2  ділиться на 9

Cума чисел, що діляться на 9, ділиться на 9