Куб высотой 7 см покрасили целиком, а потом распилили на кубики высотой 1 см. Сколькополучилось кубиков, у которых ровно две покрашенные грани? (Грань – это квадратная площадка)

Ответ:

Подсчитаем количество кубиков, у которых ровно две покрашенные грани.

Первоначально у куба было 6 граней, и все они были покрашены (так как его покрасили целиком).

При разрезании куба на более мелкие кубики высотой 1 см, внутри куба образуется сетка, состоящая из (7 - 1) x (7 - 1) x (7 - 1) маленьких кубиков (так как высота уменьшается на 1 см).

Таким образом, внутри большого куба образуется сетка из 6 x 6 x 6 = 216 маленьких кубиков.

Рассмотрим внешние грани этой сетки. Внутри каждой реберной грани расположено 4 маленьких кубика, и у каждого из них две грани видны снаружи. Таких маленьких кубиков на каждой реберной грани всего 4 x 12 = 48.

На каждой вершинной грани находится 1 маленький кубик, у которого также две грани видны снаружи. Таких маленьких кубиков на каждой вершинной грани 8.

Итак, общее количество маленьких кубиков с двумя покрашенными гранями составляет 48 (реберные грани) + 8 (вершинные грани) = 56.

Таким образом, внутри большого куба содержится 216 маленьких кубиков, из которых 56 имеют ровно две покрашенные грани.