Написати рівнянння дотичної площини і нормальної прямої до поверхні ln(x^2+y^2*z^2)+2y(x^2+z^2)=4вточці(1;1;1)

Ответ:

Щоб знайти рівняння дотичної площини та нормальної прямої до даної поверхні в точці (1;1;1), ми повинні спочатку знайти градієнт функції, що задає поверхню, у цій точці.

Функція, що задає поверхню, це ln(x%2+y%2*z%2)+2y(x%2+z%2)-4.

Для знаходження градієнта функції, ми беремо приватні похідні x, y і z:

∂f/∂x = 2x/(x%2+y%2*z%2) + 4xy

∂f/∂y = 2yz%2 + 2x%2z%2

∂f/∂z = 2yz/(x%2+y%2*z%2) + 4yz

Тепер ми можемо обчислити значення градієнта в точці (1; 1; 1):

∂f/∂x = 2*1/(1+1*1*1) + 4*1*1 = 1 + 4 = 5

∂f/∂y = 2*1*1%2 + 2*1%2*1%2 = 2 + 2 = 4

∂f/∂z = 2*1*1/(1+1*1*1) + 4*1*1 = 1 + 4 = 5

Таким чином, градієнт функції у точці (1; 1; 1) дорівнює (5, 4, 5).

Рівняння дотичної площини в точці (1; 1; 1) має вигляд:

5(x-1) + 4(y-1) + 5(z-1) = 0

5x + 4y + 5z - 14 = 0

Рівняння нормальної прямої в точці (1; 1; 1) має вигляд:

x = 1 + 5t

y = 1 + 4t

z = 1 + 5t

де t - Параметр, що визначає положення точок на прямий.

Пошаговое объяснение: