ДАНЫ ТОЧКИ НА ПЛОСКОСТИ А(2; -1), В(-3; 2), С(2; 4): а) найти координаты векторов AB и BC ; б) найти модуль вектора 3⋅ AB− 2⋅ BC ; в) указать, являются ли векторы AB и BC коллинеарными, или перпендикулярными

Ответ:Давайте розв'яжемо це по крокам:

а) Знайдемо координати векторів AB і BC, використовуючи різницю координат точок B і A, а потім C і B:

AB = (xB - xA, yB - yA)

BC = (xC - xB, yC - yB)

Для вектора AB:

AB = (-3 - 2, 2 - (-1)) = (-5, 3)

Для вектора BC:

BC = (2 - (-3), 4 - 2) = (5, 2)

б) Тепер знайдемо модуль вектора 3⋅AB - 2⋅BC. Спочатку знайдемо цей вектор:

3⋅AB - 2⋅BC = 3(-5, 3) - 2(5, 2) = (-15, 9) - (10, 4) = (-15 - 10, 9 - 4) = (-25, 5)

Модуль вектора - це довжина вектора, яка розраховується за формулою:

|v| = √(x² + y²)

Для вектора (-25, 5):

|3⋅AB - 2⋅BC| = √((-25)² + 5²) = √(625 + 25) = √650

ближче до значення, оскільки це є дійсним числом, але це не є дробним значенням або коренем звичайного числа, то ви можете лишити відповідь у вигляді √650.

в) Щоб визначити, чи є вектори AB і BC колінеарними або перпендикулярними, давайте розглянемо їхні скалярні добутки.

Колінеарні вектори мають скалярний добуток, рівний 0 (або їхні коефіцієнти пропорційні), а перпендикулярні вектори мають скалярний добуток, рівний -0 (або їхні коефіцієнти протилежні).

Скалярний добуток векторів AB і BC:

AB · BC = (-5, 3) · (5, 2) = -55 + 32 = -25 + 6 = -19

Скалярний добуток векторів не дорівнює ані 0, ані -0, отже, вектори AB і BC не є ані колінеарними, ані перпендикулярними.

Пошаговое объяснение: