(a) X - биномиальное распределение B(n, p) со средним значением 5 и стандартным отклонением 2. Найдите значения n и p. (b) X - геометрическое распределение Geo(p), и известно, что P(X=2)=0,21 и p<0,5. Найдите P(X=1). (Оригинал) (a) X is a binomial distribution B(n, p), with mean 5 and standard deviation 2. Find the values of n and p. (b) X is a Geometric distribution Geo(p) and it is known that P(X=2)=0.21 and p<0.5. Find P(X=1).

(a) Среднее в биноминальном распределении это np

Стандартное отклонение это \sqrt{np(1-p)}

Имеем

np=5\\\sqrt{np(1-p)}=2\\\\np(1-p)=4\\1-p = 4/5\\p=1/5\\n = 5/(1/5)=25

Ответ: n=25, p=0.2

(b) в геометрическом распределении P(X=2) = p(1-p)

Имеем

p(1-p)=0.21\\p^2-p+0.21=0\\D = 1-0.84=0.16\\p = (1-0.16)/2 = 0.42

Мы выбрали корень с минусом, потому что по условию p < 0.5

P(X=1) это и есть p Ответ 0.42