6-10

6) Чтобы найти координаты точки пересечения прямых AB и CD, мы можем использовать метод пересечения прямых. Уравнения прямых AB и CD можно записать в виде:

AB: y = mx + c1

CD: y = mx + c2

где m - наклон прямой, c1 и c2 - свободные члены.

Для прямой AB:

mAB = (5 - 1) / (3 - (-3)) = 4 / 6 = 2/3

c1AB = 1 - (2/3) (-3) = 1 + 2 = 3

Для прямой CD:

m_CD = (8 - (-8)) / (-3 - 2) = 16 / (-5) = -16/5

c2_CD = -8 - (-16/5) (-3) = -8 + 48/5 = -40/5 + 48/5 = 8/5

Теперь, чтобы найти координаты точки пересечения, мы приравниваем уравнения прямых и решаем систему уравнений:

mx + c1 = mx + c2

2/3x + 3 = -16/5x + 8/5

(2/3 + 16/5)x = 8/5 - 3

(10/15 + 48/15)x = 8/5 - 15/5

(58/15)x = -7/5

x = (-7/5) (15/58)

x = -21/58

Подставляем x в одно из уравнений прямых AB или CD для нахождения y:

y = (2/3)(-21/58) + 3

y = -7/29 + 87/29

y = 80/29

Таким образом, координаты точки пересечения прямых AB и CD равны (-21/58, 80/29).

7) Для нахождения площади прямоугольника с вершинами в точках M(-5,-4), N(-5,2), P(1,2), K(1,-4), мы можем использовать формулу площади прямоугольника: S = (длина) (ширина).

Длина прямоугольника = расстояние между точками M и N = |y2 - y1| = |2 - (-4)| = 6

Ширина прямоугольника = расстояние между точками M и K = |x2 - x1| = |1 - (-5)| = 6

Подставляем в формулу площади:

S = 6 6 = 36

Таким образом, площадь прямоугольника равна 36.

8) Чтобы найти длину окружности с диаметром MN, мы можем использовать формулу длины окружности: L = π d, где d - диаметр окружности.

Диаметр MN = расстояние между точками M и N = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((2 - (-6))^2 + (1 - 1)^2) = √(8^2 + 0^2) = √64 = 8

Подставляем в формулу длины окружности:

L = π 8 = 8π

Таким образом, длина окружности с диаметром MN равна 8π.

9) Для нахождения координат вершин С и D квадрата ABCD, мы можем использовать свойство квадрата, что противоположные стороны параллельны и имеют одинаковую длину. Также, с учетом известных координат вершин A(5,3) и B(5,-4), можно определить, что стороны квадрата параллельны осям координат.

Таким образом, координаты вершин С и D можно найти, зная, что координата x остается неизменной, а координата y меняется на противоположную сторону относительно вершины A.

Координаты вершины С: C(5,-4)

Координаты вершины D: D(5,3)

10) Для нахождения площади треугольника АВС с вершинами в точках А(-3,-2), В(-3,4), С(2,1), мы можем использовать формулу площади треугольника по координатам точек: S = 1/2 |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|.

Подставляем координаты точек в формулу площади:

S = 1/2 |-3(4 - 1) + (-3)(1 - (-2)) + 2((-2) - 4)|

S = 1/2 |-3(3) + (-3)(3) + 2((-6))|

S = 1/2 |-9 - 9 - 12|

S = 1/2 |-30|

S = 15

Таким образом, площадь треугольника АВС равна 15.