Пусть, а>0 (2а+в) (а+2в)>0

Пусть, а<0 а2 (а+в) <0

Исходя из заданных условий:

1) Пусть а > 0 и (2а+в) (а+2в) > 0.

Разложим выражение (2а+в) (а+2в):

(2а+в) (а+2в) = 2а^2 + 5ав + 2в^2.

Поскольку а > 0, то а^2 > 0.

Также, поскольку (2а+в) (а+2в) > 0, то каждое слагаемое в этом выражении должно быть положительным.

Это означает, что 5ав > 0 и 2в^2 > 0.

Таким образом, если а > 0, то (2а+в) (а+2в) > 0.

2) Пусть а < 0 и а^2 (а+в) < 0.

Поскольку а < 0, то а^2 > 0 (поскольку произведение двух отрицательных чисел даёт положительный результат).

Также, поскольку а^2 (а+в) < 0, то (а+в) должно быть отрицательным.

Таким образом, если а < 0, то а^2 (а+в) < 0.

Вывод: В зависимости от знака значения а, выполняются соответствующие условия для заданных выражений.