1. Даны векторы а и b и угол между ними равный 120°. Построить вектор č= 2ã -1,5b и определить его длину, если |а| = 3, |б) = 4 помогите решить задачу ​

Ответ:

Давайте рассмотрим эту задачу по шагам:

1. У нас есть два вектора a и b, и мы знаем, что угол между ними равен 120°. Мы также знаем, что длина вектора a (|a|) равна 3, а длина вектора b (|b|) равна 4.

2. Для начала нам нужно найти вектор c = 2a - 1.5b. Для этого умножим вектор a на 2 и вектор b на -1.5, а затем сложим результаты:

c = 2a - 1.5b

c = 2 * a - 1.5 * b

3. Теперь найдем длину вектора c (|c|). Для этого используем формулу длины вектора:

|c| = √(c₁² + c₂²)

где c₁ и c₂ - компоненты вектора c.

4. Вычислим компоненты вектора c:

c₁ = 2 * a₁ - 1.5 * b₁

c₂ = 2 * a₂ - 1.5 * b₂

где a₁ и a₂ - компоненты вектора a, а b₁ и b₂ - компоненты вектора b.

5. Теперь подставим значения компонентов c₁ и c₂ в формулу для длины вектора c и вычислим её:

|c| = √((2 * a₁ - 1.5 * b₁)² + (2 * a₂ - 1.5 * b₂)²)

В данном случае, a₁, a₂, b₁ и b₂ можно выразить через длины векторов a и b и угол между ними с использованием тригонометрических функций.

6. Зная значения |a| = 3 и |b| = 4, а также угол 120° между векторами a и b, можно вычислить компоненты a₁, a₂, b₁ и b₂.

a₁ = |a| * cos(120°)

a₂ = |a| * sin(120°)

b₁ = |b| * cos(120°)

b₂ = |b| * sin(120°)

7. Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для длины вектора c и вычислить её.

|c| = √((2 * a₁ - 1.5 * b₁)² + (2 * a₂ - 1.5 * b₂)²)

После подстановки и вычислений, вы найдете длину вектора c.