6. Розв'яжіть систему рівнянь графічно: 1) {x + y = 5 {x - y = 3 2) {2x + y = 0 {3y - x = 7

Ответ:

Давайте спершу розв'яжемо першу систему рівнянь графічно:

1)

{x + y = 5

{x - y = 3

Спочатку перепишемо обидва рівняння у вигляді y = f(x):

1) x + y = 5 => y = 5 - x

2) x - y = 3 => y = x - 3

Тепер ми маємо два вирази для y від x. Ми можемо намалювати графіки цих двох рівнянь та знайти їхню точку перетину:

Графік рівняння y = 5 - x є прямою, яка має негативний нахил та перетинає вісь y при y = 5.

Графік рівняння y = x - 3 є прямою з позитивним нахилом та перетинає вісь y при y = -3.

Отже, обидві прямі перетинаються в точці (2, 3).

Тепер розв'яжемо другу систему рівнянь графічно:

2)

{2x + y = 0

{3y - x = 7

Також перепишемо їх у вигляді y = f(x):

1) 2x + y = 0 => y = -2x

2) 3y - x = 7 => y = (x + 7) / 3

Знову малюємо графіки обох рівнянь та знаходимо точку їхнього перетину:

Графік рівняння y = -2x є прямою з від'ємним нахилом, яка проходить через початок координат (0, 0).

Графік рівняння y = (x + 7) / 3 є прямою з позитивним нахилом, яка перетинає вісь y при y = 7/3.

Обидві прямі перетинаються в точці (0, 0).

Таким чином, рішеннями обох систем рівнянь є:

1) (2, 3)

2) (0, 0)