Вычислите значение степени мнимой единицы а) i³⁵ b) i⁴² c) i¹⁴⁴ пожалуйста с развернутым ответом

a) Чтобы вычислить значение степени мнимой единицы i³⁵, сначала разделим показатель степени на 4 (так как периодичность повторяющихся остатков равна 4): 35 ÷ 4 = 8 с остатком 3. Затем заменим i³ на -i: i³ = -i. Теперь мы можем записать i³⁵ как (-i)⁸ * i³. Поскольку (-i)⁸ равно 1, остается только i³. Заменяя i³ на -i, получаем: i³⁵ = (-i) * (-i) * (-i) = -i * -1 = i.

b) Аналогично, чтобы вычислить значение степени мнимой единицы i⁴², разделим показатель степени на 4: 42 ÷ 4 = 10 с остатком 2. Заменим i⁴ на 1: i⁴ = 1. Теперь мы можем записать i⁴² как (i⁴)¹⁰ * i². Поскольку (i⁴)¹⁰ равно 1, остается только i². Заменяя i² на -1, получаем: i⁴² = 1 * (-1) = -1.

c) Наконец, чтобы вычислить значение степени мнимой единицы i¹⁴⁴, разделим показатель степени на 4: 144 ÷ 4 = 36 с остатком 0. Заменим i⁴ на 1: i⁴ = 1. Теперь мы можем записать i¹⁴⁴ как (i⁴)³⁶ * i⁰. Поскольку (i⁴)³⁶ равно 1, остается только i⁰. Заменяя i⁰ на 1, получаем: i¹⁴⁴ = 1.

Таким образом, значения степеней мнимой единицы равны:
a) i³⁵ = i
b) i⁴² = -1
c) i¹⁴⁴ = 1

можно вас спросить как вы степени написали?

а) i³⁵ = (i^4)^8 * i^2 * i = 1*(-1)*i = -i
b) i⁴² =( i^4)^10*i^2 = 1*(-1) = -1
c) i¹⁴⁴ =( i^4)^36 = 1