Прямоугольный треугольник с катетами 10 см и 8 см в первый раз вращается вокруг большего катета, а во второй – вокруг меньшего. Определите вид полученных геометрических тел и сравните площади их боковых поверхностей.

Ответ:

Первое вращение вокруг большего катета:

Если мы вращаем прямоугольный треугольник вокруг большего катета (который имеет длину 10 см), то получится конус. Радиус этого конуса равен 10 см (больший катет), а высота - 8 см (меньший катет).

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

S = π * r * l,

где "S" - площадь боковой поверхности, "π" - число Пи (приближенно 3,14159), "r" - радиус основания, "l" - длина образующей боковой поверхности.

Радиус основания конуса (больший катет) r = 10 см.

Длина образующей боковой поверхности (известна из теоремы Пифагора):

l = √(r² + h²) = √(10² + 8²) = √(164) ≈ 12,81 см.

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности этого конуса:

S1 = π * 10 см * 12,81 см ≈ 403,41 см².

Второе вращение вокруг меньшего катета:

Если мы вращаем прямоугольный треугольник вокруг меньшего катета (который имеет длину 8 см), то получится усеченный конус. Радиус верхнего основания этого конуса равен 8 см (меньший катет), а нижнего основания - 10 см (больший катет).

Площадь боковой поверхности усеченного конуса вычисляется как разница площадей двух конусов:

S2 = π * (R1 + R2) * l,

где "S2" - площадь боковой поверхности усеченного конуса, "R1" - радиус верхнего основания (8 см), "R2" - радиус нижнего основания (10 см), "l" - длина образующей боковой поверхности (известна из предыдущих расчетов, l ≈ 12,81 см).

S2 = π * (8 см + 10 см) * 12,81 см ≈ 361,42 см².

Теперь сравним площади боковых поверхностей двух полученных геометрических тел:

S1 ≈ 403,41 см² (первое вращение, конус)

S2 ≈ 361,42 см² (второе вращение, усеченный конус)

Площадь боковой поверхности у первого конуса больше, чем у второго усеченного конуса.

Пошаговое объяснение: