ДАЮ 100 БАЛІВ!!! При якому значенні а рівняння ах=9-2x i 2x+1=2а є рівносильними?

Ответ:

Привіт!

Щоб знайти, при якому значенні а рівняння ах=9-2x і 2x+1=2а є рівносильними, необхідно розв'язати ці два рівняння відносно а і порівняти отримані значення.

Почнемо з першого рівняння, ах=9-2x, звідки можна виділити а:

а = (9-2x)/х

Тепер підставимо це значення а в друге рівняння, щоб отримати:

2x + 1 = 2[(9-2x)/х]

Знайдемо спершу загальний знаменник, помноживши обидві частини на х:

2х² + х = 18 - 4x

Зведемо до квадратного рівняння, розкривши дужки та перенісши все у ліву частину:

2х² + 5x - 18 = 0

Далі можна використати формулу дискримінанту, або розкласти це рівняння на множники:

(2x-3)(х+6) = 0

Це дає два розв'язки:

2x-3=0 або х+6=0

Якщо розв'язати першу рівність відносно x, отримаємо:

x = 3/2

Підставляючи це значення в друге рівняння, маємо:

2(3/2) + 1 = 2а

3 + 1 = 2а

а = 2

Тепер перевіримо, чи є отримані значення рівносильними. Підставляємо a=2 у перше рівняння:

2x = 9 - 2x

4x = 9

x = 9/4

Перевіряємо підстановкою x=9/4 і a=2 у друге рівняння:

2(9/4) + 1 = 2*2

9/2 + 1 = 4

11/2 = 4

Отже, отримали протиріччя, тому немає значення а, при якому рівняння будуть рівносильними.

Пошаговое объяснение: