Справедливость утверждений, касающихся декартовой и полярной систем координат.

Для решения этой задачи, нам необходимо преобразовать декартовы координаты в полярные координаты для каждой точки.

1) Для точки A(-2;1):
ρA = √((-2)^2 + 1^2) = √(4 + 1) = √5
ФиA = arctan(1/-2) = -0.464

Для точки D(4;-1):
ρD = √(4^2 + (-1)^2) = √(16 + 1) = √17
ФиD = arctan(-1/4) = -0.244

Таким образом, утверждение 1) Фи с индексом А < Фи с индексом D неверно, так как -0.464 > -0.244.

2) Для точки A(-2;1):
ρA * sinФиA = √5 * sin(-0.464) ≈ -1.464

Для точки B(1;-3):
ρB = √(1^2 + (-3)^2) = √(1 + 9) = √10
ФиB = arctan(-3/1) = -1.249
ρB * cosФиB = √10 * cos(-1.249) ≈ -3.536

Таким образом, утверждение 2) ρ с индексом A * sinФи с индексом А > ρ с индексом B * cosФи с индексом B верно, так как -1.464 > -3.536.

3) Для точки B(1;-3):
ФиB = arctan(-3/1) = -1.249

Таким образом, утверждение 3) Фи с индексом В < 4 неверно, так как -1.249 < 4.

Итак, верны утверждения 2), а утверждения 1) и 3) неверны.