Допоможіть будь ласка! 1. Дано прямокутний трикутник АВС, у якому гіпотенуза АВ дорівнює 10, а катет ВС дорівнює 6. Знайдіть радіус кола з центром на відрізку АС, яке дотикається до гіпотенузи АВ і проходить через вершину С.2. У рівнобічній трапеції діагональ є бісектрисою гострого кута й утворюєз більшою основою кут 30°. Знайдіть більшу основу цієї трапеції, якщо їїпериметр дорівнює 50.​

Відповідь:

Згідно з теоремою Піфагора, довжина гіпотенузи АВ дорівнює:

AB = √(BC^2 + AC^2)

AB = √(6^2 + 10^2)

AB = √(36 + 100)

AB = √136

AB = 2√34

Тепер ми знаємо довжину гіпотенузи АВ, і ми можемо знайти радіус кола, який дорівнює половині довжини гіпотенузи:

Радіус кола = (1/2) * AB

Радіус кола = (1/2) * 2√34

Радіус кола = √34

Отже, радіус кола з центром на відрізку АС, яке дотикається до гіпотенузи АВ і проходить через вершину С, дорівнює √34.Знаючи, що сума всіх сторін трапеції дорівнює периметру, ми можемо записати рівняння:

a + b + a + b = 50

Спростимо це рівняння:

2a + 2b = 50

Далі поділимо обидві сторони на 2:

a + b = 25

Тепер ми можемо використовувати це рівняння для знаходження значення "b" (більшої основи):

b = 25 - a

Також ми знаємо, що кут між "a" і "b" у прямокутному трикутнику дорівнює 30°. Ми можемо використати тригонометричну функцію тангенс для знаходження відношення сторін у прямокутному трикутнику:

tan(30°) = a / b

Тепер підставимо значення "b" з попереднього рівняння:

tan(30°) = a / (25 - a)

Тепер розв'яжемо це рівняння для "a":

a = (25 - a) * tan(30°)

a = (25 - a) * (√3 / 3)

a = (√3 / 3) * (25 - a)

Розкриємо дужки:

a = (√3 / 3) * 25 - (√3 / 3) * a

a + (√3 / 3) * a = (√3 / 3) * 25

(1 + √3/3) * a = (√3 / 3) * 25

a = [(√3 / 3) * 25] / (1 + √3/3)

a ≈ 12.32

Тепер, коли ми знайшли значення "a", ми можемо знайти значення "b":

b = 25 - a

b = 25 - 12.32

b ≈ 12.68

Отже, більша основа трапеції приблизно дорівнює 12.68.

Покрокове пояснення: