1. Площини а і b перетинаються по прямій С. Довести, що існує принаймні ще одна площина, відмінна від а і b, яка містить пряму С?​

Ответ:

Доведення:

Нехай площини a і b перетинаються по прямій С

1. Оберімо дві точки P і Q на прямій С. Ці точки лежать в площині a та b.

2. Тепер розглянемо площину, яка перпендикулярна площині a або b та проходить через точку P. Цю площину можна утворити, взявши пряму, яка перпендикулярна площині a або b та проходить через точку P, та розгортаючи її навколо точки P.

3. У такій площині точка Q ,оскільки вона лежить на прямій С, яка є лінією перетину площин a та b, теж буде присутньою.

4. Отже, ми маємо площину, яка проходить через точки P і Q, а отже, включає пряму С. Ця площина є відмінною від площин а і b, так як її орієнтація визначається її перпендикулярністю до площини a або b.

Отже, існує принаймні ще одна площина, відмінна від a і b , яка містить пряму.