Пусть а - произвольное число. Найдите все решения системы уравнений x + y + z = a x*z + x*y + z*x = -a^2 xyz = -a^3

{x+y+z=a
{x^2+y^2+z^2=a^2
{x^3+y^3+z^3=a^3
Первое возведем в квадрат
(x^2+y^2+z^2)+2(xy+xz+yz)=a^2
Первая скобка равна a^2
xy+xz+yz=0
Теперь в куб возведем
(x^3+y^3+z^3)+3x^2y+3xy^2+3x^2z+3xz^2+3y^2z+3yz^2+6xyz=a^3
Снова заменим первую скобку, теперь на a^3
3x^2y+3xy^2+3x^2z+3xz^2+3y^2z+3yz^2+6xyz=0
3(x+y)(x+z)(y+z)=0
Что имеем
{xy+xz+yz=0
{x=-y
{x=-z
{z=-y ==> x=y=z=0, а система несовместна для всех а, кроме нуля

напишите мне, я вам решу сейчас
tanya.skrenova@ mail.ru
Пробел убери