• В основі прямої призми лежить ромб з гострим кутом 60° і стороною 8 см. Знайти діагональ призми, якщо її бічне ребро дорівнює 4 см.

Ответ:

1. Рассмотрим ромб, который является основой призмы. Угол 60° делит ромб на два равносторонних треугольника со сторонами 8 см, 8 см и 8 см.

2. Используем теорему косинусов для одного из этих треугольников, чтобы найти длину одной из его диагоналей (назовем её D):

cos(60°) = (8 см)² + (8 см)² - D² / (2 * 8 см * 8 см)

3. Решим уравнение для D:

cos(60°) = (64 см² + 64 см² - D²) / (128 см²)

cos(60°) = (128 см² - D²) / (128 см²)

4. Раскроем косинус 60° (косинус 60° = 1/2):

1/2 = (128 см² - D²) / (128 см²)

5. Теперь выразим D:

1/2 = 1 - D² / (128 см²)

D² / (128 см²) = 1 - 1/2

D² = (1/2) * (128 см²)

D² = 64 см²

6. Найдем D, взяв корень из обеих сторон:

D = √(64 см²)

D = 8 см

Таким образом, длина диагонали прямой призмы равна 8 см.