Чи симетричні точки А(-1; 2; 9) і А(3; 0; -1) відносно точки 0(1; 1; 5)?

Для того щоб точки були симетричні відносно точки, їх відстань до цієї точки має бути однаковою і вектор, спрямований від однієї точки до іншої, повинен бути паралельним з вектором, спрямованим від другої точки до цієї самої точки.

В даному випадку, ми маємо точку 0(1; 1; 5). Давайте перевіримо, чи відповідають ці дві умови для точок A(-1; 2; 9) і A(3; 0; -1):

Відстань від точки A(-1; 2; 9) до точки 0(1; 1; 5):

Діагональ між цими точками можна обчислити за допомогою формули відстані між двома точками в просторі:

D = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Для точок A(-1; 2; 9) і 0(1; 1; 5) ця відстань дорівнює:

D1 = √((1 - (-1))² + (1 - 2)² + (5 - 9)²)

= √(2² + (-1)² + (-4)²)

= √(4 + 1 + 16)

= √21

Відстань від точки A(3; 0; -1) до точки 0(1; 1; 5):

Знову використовуємо формулу відстані між двома точками:

D = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Для точок A(3; 0; -1) і 0(1; 1; 5) ця відстань дорівнює:

D2 = √((1 - 3)² + (1 - 0)² + (5 - (-1))²)

= √((-2)² + 1² + (6)²)

= √(4 + 1 + 36)

= √41

Відстань D1 (між точкою A(-1; 2; 9) і 0(1; 1; 5)) не дорівнює відстані D2 (між точкою A(3; 0; -1) і 0(1; 1; 5)), тому точки A(-1; 2; 9) і A(3; 0; -1) не є симетричними відносно точки 0(1; 1; 5).